直线与圆的位置关系练习题直线与圆的位置关系练习题：权威专家亲授
本文目录
关于圆与直线对称问题？
圆关于直线的对称问题如下：
1、判断直线与圆的位置关系的方法。
2、判断两圆的位置关系与公切线的条数。
直线与圆的位置关系如下： d=|am+bn+c|/√(a^2+b^2)。
1、如果直线与圆没有公共点时，这时直线和圆的位置关系叫作相离。
2、如果直线与圆只有一个公共点时，这时直线与圆的位置关系叫作相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点。
3、如果直线与圆的有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。
直线与圆相切的公式推论：
解：设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组：
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线
一条直线相交于圆的直线方程？
直线与圆
位置关系
平面内，直线
与圆
的位置关系判断一般方法是：
1.由
，可得
，（其中B不等于0），代入
，即成为一个关于x的一元二次方程
。利用判别式
的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果
，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果
，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果
，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为
，即
，它平行于y轴（或垂直于x轴），将
化为
。令y=b，求出此时的两个x值
，并且规定
，那么：
当
或
时，直线与圆相离；
当
时，直线与圆相交；
在直角坐标系中，圆的标准方程为：
;
=>
=> 圆心坐标为
其实只要保证
前系数都是1,就可以直接判断出圆心坐标为
,这可以作为一个结论运用,
且
圆上一点的切线方程：
上任意一点
该点的切线方程：
。
如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：
若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；
若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；
若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。
直线和圆的弦心距？
弦心距是指圆心到弦的距离，过圆心作弦的垂线，圆心到垂足之间的线段的长度即是这弦的弦心距。而直线和圆的位置关系有三种，直线和圆相交，这是直线和圆有两个公共点，圆心到直线的距离小于半径；直线和圆相切，这是直线和圆只有一个公共点，圆心到直线的距离等于半径；直线和圆相离，这是直线和圆没有公共点，圆心到直线的距离大于半径。
直线与圆相切的公式是什么？
（1）第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。
（2）第二种
直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。
直线与圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d
直线与圆的交点坐标怎么求的？
据悉，把直线方程中的解析式y用x表达式代替，代入圆的方程（二元二次方程），化为关于x的一元二次方程，解出x的值，代入直线方程，解出对应的y的值，就把交点坐标写出来了。